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MLD光栅制造过程的最后清洁阶段是导致MLD涂层缺陷和其他问题的主要原因。酸性鲨鱼溶液清洗后，在RE（稀土）沉积的MLD涂层中常常观察到剥离缺陷。

在实验中显示了不同类型的剥离问题，包括大面积起皱和剥离，圆形起泡，以及隧道状的剥离。在分层材料中，许多因素，如粘附机械性能和材料强度，都会导致剥离失效，但这种失效通常主要归因于涂层中的压缩应力。虽然不严格定义为"涂层失效"，但斑驳也是另一个需要考虑的因素。

其中，T = T(x,t) 是基底中的温度，D 是基底材料的热扩散率。有限厚度板的适当边界条件为：在涂层表面（x = 0）与清洗溶液进行对流，并且在基底底部（x = L）的热通量为零：

通过引入一个新的无量纲空间变量 x̂ = 1 - x/L，问题变为：

在新的坐标系中，底部的基底处为 x̂ = 0，涂层表面为 x̂ = 1。这个非齐次问题可以通过将温度 T(x̂, t) 分解为稳态和瞬态部分来解决：

稳态解 Ts(x̂, t) 必须满足偏微分方程（PDE）和等式（16）中给出的边界条件。请注意，我们模型的一个期望特性是化学温度剖面 Tp(t) 可以被定义为一系列线性阶段。在这一点上，我们只考虑温度历史的第一个阶段，并假设线性时间依赖性，即温度剖面由 Tp(t) = Tp,0 rh * t 给出，其中 rh 是加热速率。可以很容易地验证，满足偏微分方程和两个边界条件的 Ts(x̂, t) 的解为：

对于 u(x̂, t) 的问题变为：

这是一个具有零边界条件的齐次偏微分方程，可以通过变量分离法求解，得到基底中温度的无限级数解：

该方程一般解为：

这些运算的结果是：

基于有限厚度板和半无限厚度板的子材料几何模型，推导出了两个关于 T(x,t) 的表达式。这些表达式被代入到方程 (30) 中，以确定子材料中的热应力分布。

使用的材料性质

考虑了五种常用的氧化物单层涂层材料：氧化铝（Al2O3）、氧化铪（HfO2）、二氧化硅（SiO2）和二氧化钽（Ta2O5），以及两种MLD（分子层沉积）涂层：氧化铪-二氧化硅（HfO2-SiO2）和氧化铝-二氧化硅（Al2O3-SiO2）。研究了熔融石英、BK7和硼硅酸盐浮法玻璃（Schott Borofloat 33）基板。涂层材料使用薄膜性质，而基板使用体材料性质。

实际基板几何形状的模型比较

OMEGA EP MLD光栅基板是具有尺寸为470×430×100毫米³的BK7块状基板，与传统光学元件相比具有较低的纵横比（厚度与宽度之比）。选择较大的厚度是为了减少基板变形引起的波前误差，而基板的横向尺寸是受到光栅制造设备的限制。

针对的是一种氧化铪-二氧化硅多层膜（MLD）涂层。在120分钟升温过程中，涂层应力在加热过程中稳步增加，在冷却过程中稳步减小。同样，该过程结束时存在拉伸涂层应力，但其大小比快速加热情况下的应力要小。

浸泡温度

降低清洗过程的温度是减小热应力的最有效方法，这一点是可以预料的。然而，这种方法的主要缺点是酸性过氧化氢清洗在高温下效果最好。

图17显示了在40°C、60°C、80°C和100°C下进行过氧化氢清洗时，100 mm厚的BK7基板的温度分布情况（假设加热和冷却时间均为60分钟，浸泡时间为30分钟）。

作为对OMEGA EP光栅案例研究的扩展（即hafnia–silica MLD涂层在BK7基板上），文章中开发的热力学模型被用于比较常用于激光光学器件的氧化物涂层和基板组合的热应力响应。

该模型被用于研究在高温清洗过程中产生的热应力，针对 hafnia-silica OMEGA EP 脉冲压缩光栅。这些高应力表明在清洗过程中，OMEGA EP光栅既容易出现涂层失效，也容易出现基板断裂。

降低清洗温度是减小清洗引起的热应力的最有效方法，同时发现可以通过调整加热速率可以减小应力水平。